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"Augustine, la mère de mon arrière grand-père, ou plus exactement, la grand-mère paternelle de mon grand-père maternel,... se trouve, sur mon arbre généalogique à la place numéro 25. Au fait, à quelle génération appartient-elle par rapport à la mienne ? Qu’avait-elle comme numéro d’ancêtre sur l’arbre de ma mère ? et sur celui de mon père (!) ?... Et pour mon fils, qui semble, lui aussi, vouloir s’intéresser à son "pedigree", à quel numéro viendra se placer la bonne Augustine ?..."
Fatalement, à ce point de la réflexion, on cesse de ... réfléchir, et l’on se met à compter sur ses doigts. Puis, on s’empare d’un crayon et d’une feuille de papier, pour visualiser les ascendances évoquées.
Bien sûr, l’exemple choisi étant simple, le tracé de l’arbre est rapidement fait. Dans ce cas, avec le dessin, on pourra donc dire aussitôt à quelle génération cette personne appartenait. Et il est vraisemblable que la plupart des lecteurs pourra répondre rapidement et de façon satisfaisante à la question posée : quel numéro avait Augustine sur l’arbre de ma mère ?
Il sera également banal de constater que cette arrière-arrière grand-mère ne pouvait pas être dans les ascendants de mon père ! Quant à la place qu’elle va occuper (en fait, le numéro qu’elle va avoir) dans l’arbre généalogique d’un de mes enfants, ce sera peut-être plus compliqué à déterminer. Et en particulier, la réponse doit être différente, selon que je suis (eh, oui !) le père ... ou la mère, de cet enfant.
S’il s’agit d’un ancêtre plus lointain, les problèmes seront plus difficiles à résoudre, et il faudra dessiner des arbres de plus en plus volumineux. En principe, le travail sera le même, mais on risque bien de se "mélanger les branches", et de ne pas obtenir un résultat très fiable.
Il existe un procédé original, facile et sûr, d’allure scientifique, - ce qui donne un ton sérieux à la démarche -, mais simple à l’emploi, et qui ne demande aucun don de dessinateur !
La méthode consiste à écrire le numéro d’ancêtre sous forme binaire, puis à l’utiliser sous cette forme, et à revenir ensuite à l’écriture décimale.
Avant toute explication, prenons l’exemple cité plus haut, et énonçons, sans démonstration, ce que l’on peut déduire de cette méthode (les résultats seront expliqués plus loin : admettons-les pour l’instant).
Augustine a le numéro 25, soit en binaire : 11001. Elle est donc de la 5e génération par rapport à la mienne. Sur l’arbre de ma mère, l’aïeule avait le numéro binaire : 1001, c’est-à-dire le N° 9 (décimal).
Sur l’arbre de l’enfant dont je suis la mère, elle aura le numéro binaire 111001, soit 57 ; par contre, si je suis le père de cet enfant, ce sera le numéro 101001, soit 41...
Tous ces renseignements ont été déterminés immédiatement, et sans autre donnée que celle du nombre binaire de départ.
On comprend donc qu’il faut commencer par calculer le numéro binaire de l’ancêtre. C’est très simple (mais si, mais si !).
Avec le tableau ci-dessous, on va remplir les cases de la 2e ligne, de façon à ce que leur somme soit égale au nombre voulu. Une case utilisée est notée "1", une case non utilisée est notée "0". Le dernier chiffre doit être dans la case de droite.
Soit, par exemple, le nombre 98. Dans la 2e ligne, on utilise seulement les cases 64, 32, et 2, puisque leur somme donne bien : 64+32+2 = 98.
On a ainsi la transformation : 98 (décimal) = 1100010 (binaire).
| - | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | - |
| - | - | - | 64 | + 32 | - | - | - | + 2 | - | = 98 |
| - | - | - | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | binaire |
On peut aussi faire faire cette transformation par un ordinateur, en lui confiant, par exemple, un petit programme en langage Quick-Basic (voir en annexe).
Transformons donc le numéro d’ancêtre de notre aïeule Augustine. Il s’agissait du numéro 25. Avec le tableau utilisé ci-dessus, on pourra écrire : 25 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1. Donc en binaire, cela va donner : 11001. C’est ce numéro, et lui seul, qui va nous permettre de faire nos "recherches".
Les règles d’application sont les suivantes :
- Chaque chiffre du numéro binaire correspond à une génération.
- Le chiffre "1" représente soit "moi" (masculin ou féminin), soit une mère.
- Le chiffre "0" représente un père.
- On passe d’un numéro à celui d’un ascendant en ôtant le 1er chiffre, à celui d’un descendant en ajoutant le préfixe 1.
Deux chiffres "1" successifs représentent donc une grand-mère maternelle, deux "0" successifs un grand-père paternel.
Ici, avec le numéro 11001, on a 5 chiffres, donc 5 générations. Si l’on considère les chiffres, de gauche à droite :
- le premier (toujours 1), c’est moi
- le second (ici 1), c’est ma mère
- le troisième (ici 0), c’est le père de ma mère
- le quatrième (ici 0), c’est le père du père de ma mère
- le cinquième (ici 1), c’est ... Augustine ! (la mère du précédent).
Le dernier chiffre (à droite) sera toujours "1" pour une femme, et, par conséquent, "0" pour un homme. C’est le même principe que pour les numéros habituels d’ancêtres : on n’a que des mères impaires, et des pères... pairs.
Résumons : l’ancêtre binaire 11001 est une femme, de la 5e génération par rapport à moi. Et nous voyons sur son numéro qu’elle fait partie de mon ascendance maternelle, puisque le 2e chiffre ("1") correspond à ma mère. Elle ne peut donc pas être une ancêtre de mon père.
Mais nous pouvons dire également que, par rapport à ma mère, cette même aïeule a le numéro 1001, c’est-à-dire le numéro formé par les 4 derniers chiffres de 11001. En effet, dans le nouvel arbre, le "1" de "moi" a disparu (puisqu’on s’intéresse maintenant à l’arbre de ma mère), et le nouveau numéro binaire commence bien par le "1" de ma mère.
Si dans l’arbre de ma mère, Augustine a le numéro binaire 1001, elle aura donc (par transformation inverse) le N° 9 (puisque 8+0+0+1=9).
Un ancêtre de la branche paternelle aura un numéro binaire commençant par 10...... ; soit, par exemple, l’ancêtre en ligne agnatique 10000 (= 16). Si l’on veut le numéro de cet ancêtre par rapport à mon père, on enlève le 1er chiffre (... 0000 ), mais on remplace le "0" nouvellement en tête par le "1" du nouveau "moi", ce qui donne 1000 en binaire, soit 8.
Il serait intéressant maintenant de voir si l’on peut utiliser cette méthode pour le problème soulevé plus haut : le cas de l’enfant féru de généalogie.
Bien entendu, c’est possible, et c’est aussi simple !
Revenons aux données de départ : la vieille aïeule Augustine a le N° 25 (ou 11001 en binaire) sur "mon" arbre généalogique. Quel numéro aura-t-elle sur l’arbre de mon fils ? (ou de ma fille, ce sera le même).
Puisqu’on ajoute un enfant à l’arbre, on ajoute une génération, donc un chiffre au numéro binaire. On va donc ajouter un chiffre à gauche de l’ancien numéro. Dans ce cas de figure, le "moi" n’est plus moi, mais c’est mon fils ou ma fille ! Ce nouveau "moi", cette nouvelle origine, aura normalement le numéro "1" suivant les règles précisées plus haut.
Donc le premier chiffre du nouveau numéro binaire sera "1" bien sûr, suivi , peut-être, de l’ancien 11001.
Mais pour le second chiffre, attention !
Si l’ancien "moi" est féminin, donc si l’enfant en question se sert du numéro binaire de sa mère pour trouver celui d’Augustine, il lui suffira, comme énoncé ci-dessus, de reprendre, tel quel, le numéro de sa mère en y mettant le préfixe "1". On aura alors le numéro 111001, c’est-à-dire 57, pour désigner l’aïeule par rapport à l’enfant.
Par contre, si l’ancien "moi" est masculin, donc s’il est le père de cet enfant, il perd (!) le numéro "1" qu’il avait quand il était "moi", pour prendre le numéro "0" qu’il doit avoir comme père. L’ancien numéro 11001 devient, en quelque sorte, 01001, et, précédé du préfixe "1" correspondant à l’enfant (nouveau "moi"), ce numéro devient 101001, soit 41...
On pourra, naturellement, utiliser la même méthode dans des cas plus compliqués. Il sera possible, par exemple, de déterminer le numéro d’ancêtre d’un aïeul très éloigné par rapport à l’un de nos grands-parents. C’est très facile, mais on n’aura pas beaucoup l’occasion de s’en servir !
De même, connaître le numéro d’un ancêtre dans l’arbre d’un de nos petits-enfants, cela est tout aussi facile. Cependant, il n’apparaît pas que ce soit très utile non plus : le grand-père sera content de faire sa démonstration pseudo-scientifique, bien sûr, mais le petit-fils n’en aura... "rien à cirer", comme ils disent !
Note :
Vos remarques, réflexions, suggestions ou questions sur cette étude de numérotation sont les bienvenues !
Annexe :
Translation numérique-binaire en Quick-Basic.
CLS : DIM B(20)
INPUT " Votre numéro ? ", A : REM donnée initiale
n = 0 : WHILE A >= 2 ^ n : REM recherche nombre de chiffres binaires
n = n + 1 : WEND : REM fin de boucle
PRINT : PRINT "---> " ; n ; "générations" : REM nombre de chiffres
R = A - 2 ^ (n - 1) : REM calcul du 1er reste
PRINT : PRINT " N° en binaire : 1 " ; : REM impression 1er chiffre
FOR p = n - 1 TO 1 STEP -1 : REM boucle de calcul
IF R >= 2 ^ (p - 1) THEN
B(p) = 1 : REM ascendant maternel
R = R - 2 ^ (p - 1) : REM nouveau reste
ELSE B(p) = 0 : REM ascendant paternel
END IF : REM fin de calcul
PRINT B(p) ; : NEXT p : REM impression chiffres suivants
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