Avertissement
Dans toute œuvre en gestation, en cours d’édification, ou finie, les constituants graphiques ont entre eux des rapports plus ou moins perceptibles, plus ou moins mesurables. Ce sont ces rapports qui en général définissent l’esthétique personnelle de l’artiste ou du constructeur.
Cet article n’est donc que la transcription de réflexions et d’études personnelles sur une proportion particulière que les mathématiciens modernes appellent "Nombre d’Or" (1,618…), mais que les artistes et bâtisseurs du Moyen âge et de l’antiquité ne pouvaient pas connaître sous cette écriture...
Je me parle donc à moi-même, sans prétention d’ « enseignement ! », mais plutôt d’incitation à la réflexion artistique. Je crois sincèrement que ceux des lecteurs qui accepteront de me suivre, trouveront ici matière à approfondir leur connaissance des Arts et manières de construire de nos ancêtres.
- Peinture de l’auteur réglée
intuitivement sur la "section dorée
" La tuilerie à l’heure du serein - collection J.Vinot - Géanges FRA.
Ce texte ne doit pas grand chose aux innombrables ouvrages modernes consacrés au nombre d’or. C’est la relation d’une longue réflexion de l’auteur, ancien projeteur et maître d’œuvre du Bâtiment, instruit de la science du "TRAIT" et de la géométrie euclidienne des "Compagnons Bâtisseurs".
Ayant choisi d’être "peintre" dans les années 70, il se passionne pour l’étude des rapports entre parties de l’œuvre et notamment pour cette "Divine proportion" chère aux artistes de la Renaissance...
La plupart des auteurs modernes font remonter la connaissance du "Nombre d’Or" à la plus haute antiquité. D’autres récemment convertis, artistes, créateurs ou architectes contemporains en ont fait la base et la règle ultime de leurs compositions artistiques (Seurat, Sérusier, Mondrian...) souvent d’ailleurs, en seule raison de considérations esthétiques de la proportion qu’il exprime, ou comme module de construction "à priori" (Le Corbusier...).
Nombre d’or et divine proportion
Léger rappel pour les non-matheux :
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En fait, il me semble que pour les temps antérieurs au XIVe siècle, on ne devrait jamais parler de "Nombre d’or" car les anciens bâtisseurs ou maîtres d’œuvre, de l’Antiquité grecque ou égyptienne à notre Haut Moyen-Âge, ne connaissaient ni le zéro "0", ni la numération de position (la virgule), ni l’algèbre et le système décimal...
Les calculs se faisaient alors par le groupement d’unités de même nature et les RAPPORTS simples entre ces groupes. La formulation (1,618033989...) ne pouvait donc avoir de signification pour un maître d’œuvre médiéval et encore moins pour le génial concepteur égyptien des Pyramides de Gizeh (vers 2500 avant notre ère).
En réalité, ce nombre irrationnel (1,618...) est une des deux racines algébriques de la proportion suivante :
- A / m = (A+m) / A,
- soit A²= m2+ A
- soit si m=1 >>>>>>> A²= A+1 >>> A²- A-1 = 0
que l’on peut décrire sans terme mathématique de la manière suivante :
Cette proportion existe quand, entre deux quantités différentes de même nature, le rapport de la plus grande à la plus petite est égal au rapport de la somme des deux à la plus grande.
Je n’ai pas trouvé de définition plus simple pour ce que j’appelle :improprement : "un serpent qui se mord la queue..."
Nombre d’or et pyramides
On sait que le concepteur d’une des pyramides égyptiennes (3000 à 2500 ans avant notre ère) était toujours un Grand Prêtre [1] proche du pouvoir pharaonique, instruit jalousement de la première science des hommes : l’astronomie de nature religieuse (les astres sont des dieux ou des messagers des dieux...) et par conséquent de la trigonométrie, comparaison des rapports entre angles d’un trigone inscrit dans le cercle de l’univers... ou à la surface de la Terre.
Il est tentant d’imaginer que la base de ce raisonnement était le cercle (symbole du dieu soleil Rê) régnant sur le carré circonscrit (Ge : la Terre), figure géométrique à leurs yeux parfaite, ensemble duquel pouvaient se décliner, avec simple règle et compas, tous les autres polygones réguliers...
On peut donc croire que par commodité, ils accordaient au demi-côté de ce carré, Rayon du cercle, le statut de longueur unité, ayant pour valeur modulaire : 1.
C’était suffisant pour tracer à la règle et au compas, sur des tablettes d’argile ou sur un sol aplani, les épures les plus élaborées, projets d’ouvrages de grande harmonie, comme dans les exemples ci-dessous :
Pour qui possède un peu d’esprit de géométrie, on se rend compte facilement qu’en jouant avec une simple règle et compas sur un morceau de papyrus, le descendant du célèbre Ihmotep, inventeur des pyramides comme tombeau de leur dieu et maître Pharaon, avait sous les yeux, cette « proportion divine », digne étalon modulaire pour l’édification du tombeau commandé par Pharaon Kéops…
Nul besoin de savants calculs.
Nous verrons plus loin, par jeu, comment cette construction plane a pu, en toute hypothèse, induire les proportions des pyramides de Gizeh...
Pyramide et nombre d’or
Ayant lu quelque part [2] que selon Hérodote, voyageur et historien antique, dans la grande pyramide de Chéops : "l’aire du carré construit sur la hauteur était égale à l’aire d’une des faces triangulaires isocèles" , j’entrepris de vérifier le fait, à la lumière des dimensions rapportées dans différents ouvrages traitant des constructions égyptiennes [3]. Ce que j’appelle improprement le "postulat d’Hérodote" fut entièrement vérifié ( les calculs sont relativement simples... ) [4] je constatai alors avec émerveillement que :
Toutes les dimensions du volume constitué par la pyramide sont liés à cette proportion A / m = ( A+m ) / A dont la résolution est aujourd’hui appelée Nombre d’or, et que les mathématiciens modernes utilisent sous le symbole : Ø ( Phi) [5].
C’est avec une certaine fièvre que j’entrepris de rechercher comment et par quel raisonnement, avec une simple règle et un compas, et ses connaissances géométriques de l’époque, un bâtisseur du Moyen Empire avait pu en arriver à la conception de ces merveilles d’harmonie que sont les pyramides de Giseh, semblables, quelle que soit leur taille, à la plus grande : Khéops [6].
En partant de la figure élémentaire précédente : un carré quelconque dont le côté serait le module valant 1 dans le calcul, simple, des différents rapports des figures obtenues.
Attention : Je ne saurais prétendre apporter quoi que ce soit à la connaissance de quiconque.. : Essayer de rejoindre en esprit des bâtisseurs de génie mais dont la science mathématique n’excédait pas celle d’un actuel élève de 3e et par ricochet rencontrer ceux du moyen âge, non mieux armés, édifiant les merveilleuses églises romanes, ce n’est qu’un jeu auquel je convie les amoureux de la beauté et de l’harmonie :
A vos règles, crayons et compas :
Sans rien d’autre qu’une règle et un compas, construisez votre reproduction exacte de la pyramide de Khéops.
Suivez bien le guide...
Avec quelques soins, un peu de colle et de gouache assortie, vous obtiendrez sans instrument de mesure cette reproduction parfaite de la fameuse pyramide... [7].
Et plus tard :
Et le cafard maudit soudain vous envahir
Quand tout à coup le monde paraîtra si noir
Qu’il ne laisse la place au plus petit espoir
Et si le stress un jour vous plonge dans l’ennui
À ce point de vous croire au milieu de la nuit,
Désespéré de tout et des dieux et des hommes
Du rouleau de la vie étant au bout, en somme :
.................................
Posez sur le bureau cette forme si pure,
Oubliez un instant toutes vos meurtrissures
Dans une ombre propice à la méditation
Rejoignez en esprit les générations
De bâtisseurs géniaux qui, sans ordinateurs,
Avec règle et cordeau, et le divin au cœur
Ont créé ces merveilles que l’on voit encor...
Et votre âme apaisée, parmi mille rapports
Rencontrera le "nombre d’or"